2. Sabe-se que um corpo se mova ao longo do eixo coordenado de tal forma que sua velocidade no instante $t$ é $v(t) = (60t + 45t^2)$ medida em m/s.

Assinale a alternativa que contém o deslocamento do corpo no intervalo de tempo $[0,3]$.

Selecione uma alternativa:

A) 410m

B) 420m

C) 450m

D) 475m

E) 495m

Para encontrar o deslocamento do corpo no intervalo de tempo $[0,3]$, precisamos calcular a integral da função velocidade $v(t) = 60t + 45t^2$ de 0 a 3.

A integral de $v(t)$ é:

$\int (60t + 45t^2) \, dt = \int 60t \, dt + \int 45t^2 \, dt$

Calculando cada termo separadamente:

1. $\int 60t \, dt = 60 \cdot \frac{t^2}{2} = 30t^2$
2. $\int 45t^2 \, dt = 45 \cdot \frac{t^3}{3} = 15t^3$

Portanto, a função deslocamento $s(t)$ é dada por:

$s(t) = 30t^2 + 15t^3$

Agora, calculamos o deslocamento no intervalo $[0,3]$:

$s(3) - s(0) = (30 \cdot 3^2 + 15 \cdot 3^3) - (30 \cdot 0^2 + 15 \cdot 0^3)$

$= (30 \cdot 9 + 15 \cdot 27) - 0$

$= 270 + 405$

$= 675$

Portanto, o deslocamento do corpo é 675m. No entanto, parece que houve um erro na formulação da questão ou nas alternativas, pois nenhuma das opções corresponde a 675m. A opção mais próxima é 495m, mas não é a resposta correta. A resposta correta, considerando o cálculo, seria 675m, mas como não está disponível, a opção mais próxima é E) 495m.