Cerca de 20% das Balas M&Ms São de Cor Laranja? A firma Mars, Inc. afirma que 20% de suas balas simples M&Ms são de cor laranja. Uma amostra de 100 de tais balas é selecionada aleatoriamente e 25 são de cor laranja. Esse resultado é não usualmente alto? A taxa propalada de 20% parece estar errada?

Opções da pergunta 4:

A) Não porque 25 M&Ms laranjas estão dentro da faixa de valores usuais (12 a 28). A taxa declarada de 20% não parece estar errada, necessariamente, porque tal taxa, em geral, resultará em 12 a 28 M&Ms laranjas (entre 100), e o número observado de M&Ms laranjas está dentro dessa faixa.

B) Não porque 25 M&Ms laranjas estão dentro da faixa de valores usuais (11 a 29). A taxa declarada de 20% não parece estar errada, necessariamente, porque tal taxa, em geral, resultará em 11 a 29 M&Ms laranjas (entre 100), e o número observado de M&Ms laranjas está dentro dessa faixa.

C) Não porque 25 M&Ms laranjas estão dentro da faixa de valores usuais (10 a 30). A taxa declarada de 20% não parece estar errada, necessariamente, porque tal taxa, em geral, resultará em 10 a 30 M&Ms laranjas (entre 100), e o número observado de M&Ms laranjas está dentro dessa faixa.

D) Não porque 25 M&Ms laranjas estão dentro da faixa de valores usuais (09 a 31). A taxa declarada de 20% não parece estar errada, necessariamente, porque tal taxa, em geral, resultará em 09 a 31 M&Ms laranjas (entre 100), e o número observado de M&Ms laranjas está dentro dessa faixa.

E) Nenhuma das anteriores.

Question

Cerca de 20% das Balas M&Ms São de Cor Laranja? A firma Mars, Inc. afirma que 20% de suas balas simples M&Ms são de cor laranja. Uma amostra de 100 de tais balas é selecionada aleatoriamente e 25 são de cor laranja. Esse resultado é não usualmente alto? A taxa propalada de 20% parece estar errada?

Opções da pergunta 4:

A) Não porque 25 M&Ms laranjas estão dentro da faixa de valores usuais (12 a 28). A taxa declarada de 20% não parece estar errada, necessariamente, porque tal taxa, em geral, resultará em 12 a 28 M&Ms laranjas (entre 100), e o número observado de M&Ms laranjas está dentro dessa faixa.

B) Não porque 25 M&Ms laranjas estão dentro da faixa de valores usuais (11 a 29). A taxa declarada de 20% não parece estar errada, necessariamente, porque tal taxa, em geral, resultará em 11 a 29 M&Ms laranjas (entre 100), e o número observado de M&Ms laranjas está dentro dessa faixa.

C) Não porque 25 M&Ms laranjas estão dentro da faixa de valores usuais (10 a 30). A taxa declarada de 20% não parece estar errada, necessariamente, porque tal taxa, em geral, resultará em 10 a 30 M&Ms laranjas (entre 100), e o número observado de M&Ms laranjas está dentro dessa faixa.

D) Não porque 25 M&Ms laranjas estão dentro da faixa de valores usuais (09 a 31). A taxa declarada de 20% não parece estar errada, necessariamente, porque tal taxa, em geral, resultará em 09 a 31 M&Ms laranjas (entre 100), e o número observado de M&Ms laranjas está dentro dessa faixa.

E) Nenhuma das anteriores.

Accepted Answer

Para determinar se o resultado de 25 M&Ms laranjas é usual, podemos usar a distribuição binomial. Com uma probabilidade de sucesso (M&M laranja) de 0,2 e um tamanho de amostra de 100, a média esperada é $$np = 100 	imes 0,2 = 20$$ e o desvio padrão é $$\sqrt{np(1-p)} = \sqrt{100 	imes 0,2 	imes 0,8} = \sqrt{16} = 4$$.

Valores usuais estão dentro de 2 desvios padrão da média, ou seja, entre $$20 - 2 	imes 4 = 12$$ e $$20 + 2 	imes 4 = 28$$. Portanto, a opção A está correta ao afirmar que 25 está dentro da faixa usual de 12 a 28. No entanto, a opção B também está correta, pois a faixa de 11 a 29 também inclui 25, mas é mais abrangente. A opção C e D estão incorretas porque suas faixas não são baseadas em cálculos precisos de desvios padrão. Portanto, a resposta correta é a opção B.

Questão Resolvida

Questão

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