3. O fator de atrito, quando o escoamento é turbulento e $Re \leq 10^1$ pode ser calculado por:

$f = \frac{0.316}{Re^{0.25}}$

Sabendo que a vazão é 182 L/s, que o fluido tem viscosidade $1,08 \times 10^{-6} \ m^2/s$ e o diâmetro é 44 cm, determine:

a) Número de Reynolds (Re) (1,5 ponto) b) O fator de atrito (f) (1,10 ponto)

Para calcular o número de Reynolds ($Re$), usamos a fórmula:

$Re = \frac{\rho \cdot V \cdot D}{\mu}$

Onde:

• $\rho$ é a densidade do fluido (não fornecida, assumimos água a 1000 kg/m³),
• $V$ é a velocidade do fluido,
• $D$ é o diâmetro do tubo,
• $\mu$ é a viscosidade dinâmica do fluido.

Primeiro, calculamos a velocidade do fluido ($V$) usando a vazão ($Q$):

$Q = V \cdot A$

Onde $A$ é a área da seção transversal do tubo:

$A = \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2$

Convertendo o diâmetro para metros, temos $D = 0.44$ m. Então:

$A = \pi \cdot \left(\frac{0.44}{2}\right)^2 = 0.1521 \ m^2$

A vazão $Q$ é 182 L/s, que é 0.182 m³/s. Assim, a velocidade $V$ é:

$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.182}{0.1521} = 1.197 \ m/s$

Agora, calculamos $Re$:

$Re = \frac{1000 \cdot 1.197 \cdot 0.44}{1.08 \times 10^{-6}} = 2.02 \times 10^6$

Para o fator de atrito ($f$), usamos a fórmula fornecida:

$f = \frac{0.316}{Re^{0.25}}$

Substituindo $Re = 2.02 \times 10^6$:

$f = \frac{0.316}{(2.02 \times 10^6)^{0.25}} = 0.012$