A bomba de escoamento axial tem um rotor que está girando a $\omega = 155 \, \text{rad/s}$. As pás possuem 60 mm de extensão e estão fixas em um eixo de 60 mm de diâmetro. Se a bomba produz uma vazão de $0,06 \, \text{m}^3/\text{s}$, o ângulo da borda de ataque de cada pá é $\beta_1 = 30^\circ$ e o ângulo de fuga da pá é $\beta_2 = 60^\circ$; determine a velocidade da água quando ela está exatamente sobre uma pá ($v_1$) e imediatamente ao sair dela ($v_2$). A área transversal média da região aberta dentro do rotor é $A = 0,02 \, \text{m}^2$.

Para determinar as velocidades $v_1$ e $v_2$, utilizamos a equação da continuidade e a relação entre a vazão volumétrica e a área de escoamento.

A vazão volumétrica $Q$ é dada por: $Q = A \cdot v$

Onde $A$ é a área de escoamento e $v$ é a velocidade do fluido.

Dado que $Q = 0,06 \, \text{m}^3/\text{s}$ e $A = 0,02 \, \text{m}^2$, podemos calcular a velocidade média do fluido na área de escoamento:

$v = \frac{Q}{A} = \frac{0,06}{0,02} = 3 \, \text{m/s}$

Assim, a velocidade da água quando está exatamente sobre uma pá ($v_1$) é $3 \, \text{m/s}$.

Para determinar $v_2$, consideramos que a velocidade de saída é influenciada pelo ângulo de fuga da pá. A relação entre as velocidades e os ângulos é dada por:

$v_2 = \frac{v_1}{\cos(\beta_2)}$

Substituindo os valores:

$v_2 = \frac{3}{\cos(60^\circ)} = \frac{3}{0,5} = 6 \, \text{m/s}$

Portanto, a velocidade da água imediatamente ao sair da pá ($v_2$) é $6 \, \text{m/s}$.