Achar sobre o eixo das abscissas um ponto M de tal forma que sua distância ao ponto N = (2, −3) seja igual a 5.

Para encontrar o ponto M sobre o eixo das abscissas, devemos considerar que M tem coordenadas (x, 0). A distância entre dois pontos (x_1, y_1) e (x_2, y_2) é dada pela fórmula: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Neste caso, queremos que a distância entre M = (x, 0) e N = (2, -3) seja 5. Aplicando a fórmula da distância, temos: $5 = \sqrt{(x - 2)^2 + (0 + 3)^2}$. Simplificando, obtemos: $5 = \sqrt{(x - 2)^2 + 9}$. Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: $25 = (x - 2)^2 + 9$. Subtraindo 9 de ambos os lados, obtemos: $16 = (x - 2)^2$. Resolvendo para x, temos duas soluções: $x - 2 = 4$ ou $x - 2 = -4$. Portanto, $x = 6$ ou $x = -2$. Assim, os pontos M são (6, 0) e (-2, 0).