Uma empresa de alimentos enlatados chamada Cilindro & Sabor está desenvolvendo um novo modelo de embalagem cilíndrica para armazenar seus produtos. Cada lata deve ter tampa e fundo (base e topo) e ser fabricada com uma quantidade exata de material.

O setor de engenharia da fábrica informou as seguintes especificações do protótipo:

A área total da superfície da lata (incluindo tampa, fundo e a lateral) é de 351,68 cm²; O raio da base da lata mede 4 cm. Agora, para finalizar o projeto, a equipe respondeu que a altura da lata, em centímetros é

A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 14 cm E) 16 cm

Para encontrar a altura da lata, utilizamos a fórmula da área total da superfície de um cilindro, que é dada por: $A = 2\pi r (r + h)$, onde $A$ é a área total, $r$ é o raio da base e $h$ é a altura.

Dado que $A = 351,68 \text{ cm}^2$ e $r = 4 \text{ cm}$, substituímos na fórmula:

$351,68 = 2\pi \times 4 \times (4 + h)$

Simplificando, temos:

$351,68 = 8\pi (4 + h)$

Dividindo ambos os lados por $8\pi$:

$\frac{351,68}{8\pi} = 4 + h$

Calculando, temos:

$\frac{351,68}{8 \times 3,14} \approx 14$

Portanto, $4 + h \approx 14$, o que implica que $h \approx 10$.

Assim, a altura da lata é 10 cm, correspondendo à alternativa C.