56. Em um projeto arquitetônico, será construído um arco no formato de uma parábola, sendo que o ponto mais alto está a 25 metros do chão e a distância entre as bases do arco são 10 metros, conforme figura abaixo.

Sabendo-se que, para sustentar esse arco, dois pilares serão colocados a 3 metros das bases, verifica-se que a altura de cada pilar, em metros, será:

a) 24. b) 21. c) 20. d) 15. e) 10.

Para resolver essa questão, precisamos entender que a parábola tem a forma geral $y = ax^2 + bx + c$. Como o ponto mais alto da parábola está a 25 metros do chão, temos $c = 25$. A parábola é simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo ponto mais alto, que está a 5 metros de cada base (já que a distância total entre as bases é 10 metros).

Podemos considerar que o vértice da parábola está na origem do sistema de coordenadas, ou seja, $(0, 25)$. Assim, a equação da parábola pode ser escrita como $y = a(x - 0)^2 + 25 = ax^2 + 25$.

Sabemos que as bases estão a 5 metros do vértice, então para $x = 5$, $y = 0$. Substituindo na equação, temos:

$0 = a(5)^2 + 25$ $0 = 25a + 25$ $25a = -25$ $a = -1$

Portanto, a equação da parábola é $y = -x^2 + 25$.

Agora, precisamos encontrar a altura dos pilares que estão a 3 metros das bases. Isso significa que eles estão a 2 metros do vértice (5 - 3 = 2). Substituímos $x = 2$ na equação da parábola:

$y = -(2)^2 + 25$ $y = -4 + 25$ $y = 21$

Portanto, a altura de cada pilar é 21 metros.