Questão
Um meteorologista está estudando a altitude de uma montanha usando um teodolito. Ele mede o ângulo de elevação para o topo da montanha a partir de um plano da sua base. Se o teodolito registra um ângulo de elevação de 20 graus e a distância horizontal entre o ponto de observação e a base da montanha é de 500 metros, qual a altura aproximada da montanha? Considere-se que ( \sin 20^\circ = 0,34 ); ( \cos 20^\circ = 0,94 ); e ( \tan 20^\circ = 0,36 ).
A) 170 metros B) 180 metros C) 470 metros D) 531 metros
A
Para encontrar a altura da montanha, podemos usar a tangente do ângulo de elevação, que é a razão entre a altura da montanha (oposto) e a distância horizontal (adjacente). A fórmula é dada por:
[ \tan(\theta) = \frac{\text{altura}}{\text{distância horizontal}} ]
Substituindo os valores conhecidos:
[ 0,36 = \frac{\text{altura}}{500} ]
Multiplicando ambos os lados por 500, obtemos:
[ \text{altura} = 0,36 \times 500 = 180 \text{ metros} ]
Portanto, a altura aproximada da montanha é 180 metros. A resposta correta é a alternativa B.