1. Quantos anagramas da palavra BARRAR começam por R?
2. (IFPE/2014) Para ir da cidade A para a cidade D, Álvaro obrigatoriamente passa pelas cidades B e C, nessa ordem. Sabendo que existem cinco estradas diferentes de A para B, quatro estradas diferentes de B para C e três estradas diferentes de C para D, quantos trajetos diferentes existem de A para D?

Escolha uma opção:

A) 12 B) 120 C) 30 D) 60 E) 15

1. Para formar anagramas da palavra BARRAR que começam com R, fixamos a primeira letra como R. Restam as letras B, A, R, R, A para serem rearranjadas. O número de anagramas dessas 5 letras é dado por $\frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30$. Portanto, existem 30 anagramas que começam com R.

2. Para calcular o número de trajetos diferentes de A para D, multiplicamos o número de opções de estradas em cada trecho: 5 (de A para B) * 4 (de B para C) * 3 (de C para D) = 60. Portanto, existem 60 trajetos diferentes de A para D.

A alternativa correta é a letra D.