Após um desastre, a defesa civil levantou os seguintes dados:

• 78 pessoas tiveram suas casas alagadas;
• 49 pessoas tiveram apenas perda de móveis;
• 19 pessoas sofreram apenas com deslizamentos de terra;
• 27 pessoas tiveram suas casas alagadas e perderam móveis;
• 31 pessoas sofreram com deslizamentos de terra e tiveram suas casas alagadas;
• 20 pessoas tiveram suas casas alagadas, perderam móveis e sofreram com deslizamentos de terra.

Analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa CORRETA.

Alternativas

A) 145 pessoas foram afetadas. B) 50 pessoas sofreram com deslizamento de terra e 49 tiveram perda de móveis. C) 76 pessoas perderam móveis e 40 sofreram apenas com alagamento de suas casas. D) 68 pessoas perderam móveis e sofreram com deslizamento de terra. E) 70 pessoas sofreram com deslizamento de terra e 146 pessoas foram afetadas.

Para resolver essa questão, devemos usar o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos. Vamos definir os conjuntos:

• $A$: pessoas que tiveram suas casas alagadas.
• $B$: pessoas que perderam móveis.
• $C$: pessoas que sofreram com deslizamentos de terra.

Os dados fornecidos são:

• $|A| = 78$
• $|B \setminus A| = 49$ (pessoas que perderam apenas móveis)
• $|C \setminus A| = 19$ (pessoas que sofreram apenas com deslizamentos)
• $|A \cap B| = 27$
• $|A \cap C| = 31$
• $|A \cap B \cap C| = 20$

Podemos calcular $|B|$ e $|C|$:

• $|B| = |B \setminus A| + |A \cap B| = 49 + 27 = 76$
• $|C| = |C \setminus A| + |A \cap C| = 19 + 31 = 50$

Agora, calculamos o total de pessoas afetadas usando o princípio da inclusão-exclusão:

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

Sabemos que $|B \cap C| = |A \cap B \cap C| = 20$ (pois todas as pessoas que perderam móveis e sofreram deslizamentos também tiveram suas casas alagadas), então:

$|A \cup B \cup C| = 78 + 76 + 50 - 27 - 31 - 20 + 20 = 146$

Portanto, 146 pessoas foram afetadas no total. Além disso, $|C| = 50$, confirmando que 50 pessoas sofreram com deslizamentos de terra. A alternativa correta é a E.