No retângulo da figura temos $AB = 6\, \text{cm}$ e $BC = 4\, \text{cm}$. O ponto $E$ é o ponto médio do lado $AB$. Qual é a área da parte sombreada?

Alternativas:

A) $12\, \text{cm}^2$ B) $15\, \text{cm}^2$ C) $18\, \text{cm}^2$ D) $20\, \text{cm}^2$ E) $24\, \text{cm}^2$

Para calcular a área da parte sombreada, primeiro calculamos a área total do retângulo $ABCD$, que é $AB \times BC = 6 \times 4 = 24\, \text{cm}^2$.

O ponto $E$ é o ponto médio de $AB$, então $AE = EB = 3\, \text{cm}$. O triângulo $DEF$ é formado pelas diagonais do retângulo e a linha $EF$. A área do triângulo $DEF$ pode ser calculada usando a base $EF$ e a altura $DF$.

A área do triângulo $DEF$ é metade da área do retângulo, pois $EF$ é uma linha média. Assim, a área do triângulo $DEF$ é $\frac{24}{2} = 12\, \text{cm}^2$.

Portanto, a área da parte sombreada é $12\, \text{cm}^2$.