Compreender o comportamento de gráficos nos ajuda a interpretar e extrair informações relevantes sobre as situações em que são apresentados funções.

Considere a função polinomial $f(x)=x^{4}-3x^{2}+2x-1$. Esta função polinomial de grau 4 representa uma situação hipotética em que uma grandeza está relacionada a um valor de $x$. Através desta função, podemos modelar e analisar diversos fenômenos e situações do mundo real. O gráfico desta função nos permite visualizar a variação da grandeza em relação a diferentes valores de $x$.

De acordo com a apresentação e considerando a função supracitada, avalie V para as verdadeiras e F para as falsas:

I. ( ) A função não possui uma raiz real. II. ( ) A função não possui um ponto de inflexão. III. ( ) A função não tem um valor mínimo local. IV. ( ) A função é um polinômio de grau 3.

Assinale a sequência correta:

A. V,F,V,F B. F,F,V,V C. F,F,F,V D. F,V,F,V E. V,V,V,V

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I. A função não possui uma raiz real. Falso. A função $f(x)=x^{4}-3x^{2}+2x-1$ é um polinômio de grau 4, e polinômios de grau par podem ter raízes reais. Para verificar, podemos tentar encontrar as raízes reais usando métodos numéricos ou gráficos, mas a afirmação de que não possui nenhuma raiz real é falsa sem uma análise mais aprofundada.

II. A função não possui um ponto de inflexão. Falso. A função polinomial de grau 4 pode ter pontos de inflexão. Para determinar isso, precisaríamos calcular a segunda derivada e verificar as mudanças de concavidade, mas afirmar que não possui nenhum ponto de inflexão é incorreto sem essa análise.

III. A função não tem um valor mínimo local. Falso. Polinômios de grau 4 podem ter valores mínimos locais. A análise da primeira e segunda derivadas pode mostrar a presença de mínimos locais.

IV. A função é um polinômio de grau 3. Falso. A função dada é claramente de grau 4, pois o termo de maior grau é $x^4$.

Portanto, a sequência correta é C: F,F,F,V.