Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$.

Calcule a derivada da função $f(x)$.

Alternativas:

A) $f'(x) = x^2 - 1$

B) $f'(x) = x^2 + 1$

C) $f'(x) = \frac{x^2}{3} - 1$

D) $f'(x) = x^2 - 3$

E) $f'(x) = 3x^2 - 1$

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$, aplicamos a regra da potência. A derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $x^2$, e a derivada de $-x$ é $-1$. Portanto, a derivada $f'(x) = x^2 - 1$. Assim, a alternativa correta é a A) $f'(x) = x^2 - 1$. As outras alternativas estão incorretas porque não correspondem ao resultado correto da derivada.