Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$.

Calcule a derivada da função $f(x)$.

Alternativas:

A) $f'(x) = x^2 - 1$

B) $f'(x) = x^2 + 1$

C) $f'(x) = x^2 - x$

D) $f'(x) = \frac{x^2}{3} - 1$

E) $f'(x) = 3x^2 - 1$

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$, aplicamos a regra de derivação para cada termo separadamente.

1. A derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $\frac{3x^2}{3} = x^2$.
2. A derivada de $-x$ é $-1$.

Portanto, a derivada da função é $f'(x) = x^2 - 1$. A alternativa correta é a A.