Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$.

Calcule a derivada de $f(x)$ e determine os pontos críticos da função.

**Alternativas:**

A) Derivada: $f'(x) = x^2 - 1$; Pontos críticos: $x = 1$ e $x = -1$.

B) Derivada: $f'(x) = x^2 - 1$; Pontos críticos: $x = 0$.

C) Derivada: $f'(x) = x^2 - 1$; Pontos críticos: $x = 1$.

D) Derivada: $f'(x) = x^2 - 1$; Pontos críticos: $x = -1$.

E) Derivada: $f'(x) = x^2 - 1$; Pontos críticos: $x = 0$ e $x = 1$.

Question

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$.

Calcule a derivada de $f(x)$ e determine os pontos críticos da função.

**Alternativas:**

A) Derivada: $f'(x) = x^2 - 1$; Pontos críticos: $x = 1$ e $x = -1$.

B) Derivada: $f'(x) = x^2 - 1$; Pontos críticos: $x = 0$.

C) Derivada: $f'(x) = x^2 - 1$; Pontos críticos: $x = 1$.

D) Derivada: $f'(x) = x^2 - 1$; Pontos críticos: $x = -1$.

E) Derivada: $f'(x) = x^2 - 1$; Pontos críticos: $x = 0$ e $x = 1$.

Accepted Answer

Para encontrar a derivada de $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$, aplicamos a regra de derivação:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}\right) - \frac{d}{dx}(x) = x^2 - 1.$$

Os pontos críticos ocorrem quando $f'(x) = 0$:

$$x^2 - 1 = 0$$

Resolvendo a equação, temos:

$$x^2 = 1$$

$$x = \pm 1$$

Portanto, os pontos críticos são $x = 1$ e $x = -1$. A alternativa correta é a A.

Questão Resolvida