Para resolver a integral definida de f(x)=3x3−x de 0 a 2, primeiro encontramos a antiderivada de f(x):
F(x)=∫(3x3−x)dx=12x4−2x2+C
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida:
∫02(3x3−x)dx=[12x4−2x2]02
Calculando os valores nos limites:
- Para x=2: 1224−222=1216−2=34−2=−32
- Para x=0: 1204−202=0
Portanto, a integral definida é −32.