Calcule o valor de $\log_{\frac{1}{2}} 8$.

Para resolver $\log_{\frac{1}{2}} 8$, procuramos um número $x$ tal que $\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8$.\n\nPodemos reescrever 8 como uma potência de 2: $8 = 2^3$.\n\nAssim, temos:\n\n$\left(\frac{1}{2}\right)^x = 2^3$\n\nPodemos reescrever $\left(\frac{1}{2}\right)^x$ como $2^{-x}$, então:\n\n$2^{-x} = 2^3$\n\nComo as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:\n\n$-x = 3$\n\nPortanto, $x = -3$.\n\nAssim, $\log_{\frac{1}{2}} 8 = -3$.