Carlos, 35 anos, decidiu investir R$800 por mês em um plano de previdência privada do tipo VGBL, com uma rentabilidade anual estimada de 6% ao ano. Ele manterá os aportes mensais por 30 anos, até completar 65 anos. Carlos faz a declaração simplificada do Imposto de Renda e, portanto, não poderá deduzir os aportes.

Ao final do período de 30 anos, considerando a rentabilidade informada e os aportes realizados, qual o valor dos rendimentos obtidos com a aplicação do VGBL?

Para calcular o valor futuro dos aportes mensais de Carlos, utilizamos a fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos (anuidade):

$FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$

Onde:

• $P$ é o valor do aporte mensal (R$800);
• $r$ é a taxa de juros mensal (6% ao ano, ou 0,5% ao mês);
• $n$ é o número total de aportes (30 anos \times 12 meses = 360 meses).

Calculando a taxa de juros mensal: $r = \frac{6\%}{12} = 0,5\% = 0,005$

Substituindo na fórmula: $FV = 800 \times \frac{(1 + 0,005)^{360} - 1}{0,005}$

Calculando o valor futuro: $FV = 800 \times \frac{(1,005)^{360} - 1}{0,005}$ $FV = 800 \times \frac{6,02257521 - 1}{0,005}$ $FV = 800 \times 1004,515042$ FV = R$ 803.749,14

O valor total investido por Carlos ao longo dos 30 anos é: 800 \times 360 = R$ 288.000,00

Portanto, os rendimentos obtidos são: R$ 803.749,14 - R$ 288.000,00 = R$ 515.749,14