Cláudia foi a um teatro e observou que a distribuição das cadeiras para a plateia foi feita da seguinte maneira: a primeira fileira, a mais próxima ao palco, possui 6 assentos, a segunda fileira, 8 assentos e assim sucessivamente, de forma que as quantidades de assentos em cada fileira seguem uma progressão aritmética. Cláudia sentou-se em uma cadeira da última fileira dessa plateia, a qual continha 26 assentos. De acordo com essa distribuição, a quantidade total de cadeiras para a plateia nesse teatro era de:

A) 11 B) 40 C) 70 D) 176

Para resolver essa questão, precisamos entender que a quantidade de assentos em cada fileira forma uma progressão aritmética (PA). A primeira fileira tem 6 assentos e a última fileira tem 26 assentos. O número de assentos em cada fileira aumenta de 2 em 2 (8 - 6 = 2).

Podemos usar a fórmula do termo geral da PA: $a_n = a_1 + (n-1) imes r$, onde $a_n$ é o número de assentos na última fileira, $a_1$ é o número de assentos na primeira fileira, $r$ é a razão da PA, e $n$ é o número de fileiras.

Substituindo os valores conhecidos: $26 = 6 + (n-1) imes 2$

Resolvendo para $n$:

1. $26 = 6 + 2(n-1)$
2. $26 = 6 + 2n - 2$
3. $26 = 4 + 2n$
4. $22 = 2n$
5. $n = 11$

Agora que sabemos que há 11 fileiras, podemos calcular o total de assentos somando a PA:

A soma dos termos de uma PA é dada por: $S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$

Substituindo os valores:

1. $S_{11} = \frac{11}{2} \times (6 + 26)$
2. $S_{11} = \frac{11}{2} \times 32$
3. $S_{11} = 11 \times 16$
4. $S_{11} = 176$

Portanto, a quantidade total de cadeiras para a plateia é 176. A resposta correta é a alternativa D.