Considere a função $f(x) = \frac{1}{x}$. Qual é o valor da derivada de $f(x)$ em relação a $x$?

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{1}{x}$, podemos reescrever a função como $f(x) = x^{-1}$. Aplicando a regra do poder, que afirma que a derivada de $x^n$ é $nx^{n-1}$, obtemos: $f'(x) = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}.$ Portanto, a derivada de $f(x)$ em relação a $x$ é $-\frac{1}{x^2}$.