Considere o seguinte modelo IS-LM para uma economia fechada:

• Consumo: $C = 200 + 0,8 Y_d$
• Investimento: $I = 75 – 0,25i + 0,11Y$
• Tributos: $T = 0,20Y$
• Gastos do governo: $G= 200$
• Demanda por moeda: $M_d = 0,6Y – 0,2 i$
• Oferta de moeda: $M_s = 100$
• Nível de preços: $P=1,2$

1. A expressão analítica das funções IS e LM
2. A oferta real de moeda
3. A situação de equilíbrio simultâneo dos mercados de bens e serviços e monetário.

Função IS: A função IS é derivada da condição de equilíbrio no mercado de bens, onde a demanda agregada (DA) é igual à produção (Y). A demanda agregada é composta por consumo (C), investimento (I) e gastos do governo (G). Substituindo as equações dadas:

$Y = C + I + G$

Substituindo $C = 200 + 0,8(Y - T)$, $I = 75 - 0,25i + 0,11Y$, e $T = 0,20Y$, temos:

$Y = 200 + 0,8(Y - 0,20Y) + 75 - 0,25i + 0,11Y + 200$

Simplificando, obtemos a função IS:

$Y = \frac{1}{1 - 0,8(1-0,20)}(200 + 75 + 200 - 0,25i)$

Função LM: A função LM é derivada da condição de equilíbrio no mercado monetário, onde a oferta real de moeda é igual à demanda por moeda. A oferta real de moeda é $\frac{M_s}{P}$ e a demanda por moeda é $M_d = 0,6Y - 0,2i$. Assim, a função LM é:

$\frac{M_s}{P} = 0,6Y - 0,2i$

Com $M_s = 100$ e $P = 1,2$, a oferta real de moeda é $\frac{100}{1,2} = 83,33$.

Equilíbrio Simultâneo: Para encontrar o equilíbrio simultâneo, igualamos as funções IS e LM e resolvemos para $Y$ e $i$. Isso envolve resolver o sistema de equações formado pelas duas funções para encontrar os valores de $Y$ (renda de equilíbrio) e $i$ (taxa de juros de equilíbrio).