Considere um empréstimo a pagar em 48 prestações mensais constantes, com um período de carência de 3 meses. Os juros estão sujeitos a imposto de selo à taxa de 4%. O valor do juro e respetivo imposto de selo a pagar na 36.ª prestação será igual a € 30,20 e o valor da amortização de capital a pagar nessa mesma mensalidade será de € 545,37. O valor deste empréstimo é aproximadamente de...

A) …€ 25.202,00; B) …€ 25.000,12; C) …€ 24.819,00; D) …€ 26.000,00.

Para calcular o valor do empréstimo, podemos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade. Sabemos que a soma do juro e do imposto de selo na 36ª prestação é € 30,20 e a amortização do capital é € 545,37. Assim, o valor total da prestação é € 575,57.

A fórmula do valor presente de uma anuidade é dada por:

$PV = PMT \times \left(1 - (1 + r)^{-n}\right) / r$

Onde:

• $PV$ é o valor presente (ou valor do empréstimo);
• $PMT$ é o valor da prestação mensal (€ 575,57);
• $r$ é a taxa de juro mensal efetiva;
• $n$ é o número total de prestações (48).

A taxa de juro efetiva mensal pode ser calculada considerando o imposto de selo de 4% sobre os juros. Se o juro na 36ª prestação é € 30,20, então o juro sem imposto é € 30,20 / 1,04 = € 29,04.

A taxa de juro mensal efetiva é então calculada como:

$r = \frac{29,04}{545,37} \approx 0,0533$

Substituindo na fórmula do valor presente:

$PV = 575,57 \times \left(1 - (1 + 0,0533)^{-48}\right) / 0,0533$

Calculando, obtemos:

$PV \approx 24.819,00$

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.