4. Sendo a taxa nominal de juros de 26% a.a. cobrada por uma instituição financeira, pede-se para calcular o custo efetivo anual desta operação, admitindo que o período de capitalização dos juros seja:

A) Mensal

B) Trimestral

C) Semestral

Para calcular o custo efetivo anual (CEA) a partir da taxa nominal, utilizamos a fórmula do juro composto:

$CEA = (1 + \frac{i}{n})^n - 1$

onde $i$ é a taxa nominal e $n$ é o número de períodos de capitalização por ano.

A) Mensal:

• Taxa nominal: 26% a.a. = 0,26
• Períodos de capitalização: 12 (mensal)
• CEA: $CEA = (1 + \frac{0,26}{12})^{12} - 1 \approx 0,2977$ ou 29,77%

B) Trimestral:

• Taxa nominal: 26% a.a. = 0,26
• Períodos de capitalização: 4 (trimestral)
• CEA: $CEA = (1 + \frac{0,26}{4})^{4} - 1 \approx 0,2764$ ou 27,64%

C) Semestral:

• Taxa nominal: 26% a.a. = 0,26
• Períodos de capitalização: 2 (semestral)
• CEA: $CEA = (1 + \frac{0,26}{2})^{2} - 1 \approx 0,2682$ ou 26,82%

Portanto, os custos efetivos anuais são 29,77% para capitalização mensal, 27,64% para trimestral e 26,82% para semestral.