Dada a função quadrática $F(x) = -x^2 + 4x - 6$, determine os seguintes aspectos:

1. O vértice da parábola.
2. As raízes da função.
3. O valor máximo ou mínimo da função.

Para encontrar o vértice da parábola dada pela função $F(x) = -x^2 + 4x - 6$, usamos a fórmula do vértice $x_v = -\frac{b}{2a}$, onde $a = -1$ e $b = 4$. Assim, $x_v = -\frac{4}{2(-1)} = 2$. Substituindo $x = 2$ na função, temos $F(2) = -(2)^2 + 4(2) - 6 = -4 + 8 - 6 = -2$. Portanto, o vértice é $(2, -2)$.

Para encontrar as raízes, usamos a fórmula quadrática $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Aqui, $a = -1$, $b = 4$, e $c = -6$. Calculando o discriminante: $\Delta = b^2 - 4ac = 16 + 24 = 40$. As raízes são $x = \frac{-4 \pm \sqrt{40}}{-2}$. Simplificando, obtemos $x = 3$ e $x = 1$.

Como a parábola abre para baixo (coeficiente $a$ é negativo), o valor máximo da função é o valor de $F(x)$ no vértice, que é $-2$.