Demonstre a proposição: Para todos $a$, $b$ e $c$ pertencentes aos inteiros, $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. Utilize apenas dos axiomas, da definição de subtração e da propriedade P1: $-(ab) = (-a) \cdot b = a \cdot (-b)$.

A demonstração está correta. A sequência de passos é a seguinte:

1. Começamos com a expressão $a \cdot (b - c)$.
2. Pela definição de subtração, temos $b - c = b + (-c)$, então $a \cdot (b - c) = a \cdot (b + (-c))$.
3. Pela propriedade distributiva (A6), temos $a \cdot (b + (-c)) = a \cdot b + a \cdot (-c)$.
4. Pela propriedade P1, sabemos que $a \cdot (-c) = -(a \cdot c)$.
5. Portanto, $a \cdot b + a \cdot (-c) = a \cdot b - a \cdot c$.

Assim, a proposição $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ é demonstrada.