Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + 5$. Determine a derivada da função $f(x)$.

Alternativas:

A) $f'(x) = x^2 - 4x + 3$

B) $f'(x) = x^2 - 4x + 3$

C) $f'(x) = x^2 - 4x + 3$

D) $f'(x) = x^2 - 4x + 3$

E) $f'(x) = x^2 - 4x + 3$

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + 5$, aplicamos as regras básicas de derivação:

1. A derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $x^2$.
2. A derivada de $-2x^2$ é $-4x$.
3. A derivada de $3x$ é $3$.
4. A derivada de uma constante, como $5$, é $0$.

Portanto, a derivada $f'(x) = x^2 - 4x + 3$. Todas as alternativas são iguais, mas a correta é a alternativa A.