Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x^2}$. Qual é a derivada de $f(x)$ em relação a $x$?

A) $-\frac{2}{x^3}$ B) $\frac{2}{x^3}$ C) $-\frac{1}{x^3}$ D) $\frac{1}{x^3}$ E) $\frac{1}{x^2}$

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{1}{x^2}$, podemos reescrever a função como $f(x) = x^{-2}$. Aplicando a regra do poder, que afirma que a derivada de $x^n$ é $nx^{n-1}$, obtemos:

$f'(x) = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$

Portanto, a alternativa correta é a letra A.