Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} + C$. Qual é a derivada de $f(x)$?

A) $x^2$ B) $\frac{x^2}{3}$ C) $3x^2$ D) $x^3$ E) $\frac{3}{x^2}$

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{x^3}{3} + C$, aplicamos a regra de derivação para potências. A derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $x^2$, pois ao derivar $x^n$, obtemos $nx^{n-1}$. O termo $C$ é uma constante, e sua derivada é zero. Portanto, a derivada de $f(x)$ é $x^2$. A alternativa correta é A) $x^2$. As outras alternativas estão incorretas porque:

• B) $\frac{x^2}{3}$ não considera a regra correta de derivação.
• C) $3x^2$ é a derivada de $x^3$, não de $\frac{x^3}{3}$.
• D) $x^3$ é a função original, não sua derivada.
• E) $\frac{3}{x^2}$ não está relacionada à derivada de $\frac{x^3}{3}$.