Considere a função $f(x) = \frac{1}{x}$. Qual é a derivada de $f(x)$?

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{1}{x}$, podemos reescrevê-la como $f(x) = x^{-1}$. Aplicando a regra do poder, que afirma que a derivada de $x^n$ é $nx^{n-1}$, obtemos:

$f'(x) = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$

Portanto, a derivada de $f(x) = \frac{1}{x}$ é $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$.