Questão
Em um estudo sobre o padrão de dispersão de plânctons em um redemoinho oceânico, os pesquisadores modelaram a região de maior concentração através de uma elipse. A equação que descreve esta distribuição é:
Com base nessa equação, resolva os seguintes itens:
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Determine as coordenadas do centro da elipse, que representa o núcleo do redemoinho.
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Calcule os comprimentos dos eixos maior e menor da elipse, indicando a direção preferencial de dispersão dos organismos.
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Encontre as coordenadas dos focos da elipse, que neste contexto representam zonas de convergência de nutrientes.
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Um sensor de coleta será instalado no ponto (6, −2). Verifique se esta posição está dentro da região de alta concentração de plânctons.
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Explique como a excentricidade desta elipse pode indicar a intensidade do redemoinho para estudos de produtividade primária.
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As coordenadas do centro da elipse são .
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Os comprimentos dos eixos maior e menor são e , respectivamente. A direção preferencial de dispersão é ao longo do eixo maior, que é paralelo ao eixo .
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As coordenadas dos focos da elipse são (4, -3 c), onde , resultando em e .
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O ponto está fora da região de alta concentração de plânctons, pois não satisfaz a inequação da elipse.
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A excentricidade da elipse, calculada como , onde e , é . Uma excentricidade maior indica um redemoinho mais intenso, pois a forma da elipse se aproxima de uma linha, sugerindo uma dispersão mais alongada e intensa.
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Para encontrar o centro da elipse, completamos o quadrado na equação dada: Completando o quadrado: Dividindo por 36: O centro da elipse é .
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A equação da elipse na forma padrão é , onde e . Assim, e . O eixo maior tem comprimento e o eixo menor tem comprimento .
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A distância focal é dada por . Os focos são .
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Para verificar se o ponto está dentro da elipse, substituímos na inequação: Como , o ponto está dentro da elipse.
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A excentricidade indica a forma da elipse. Uma excentricidade maior sugere que a elipse é mais alongada, o que pode indicar um redemoinho mais intenso, pois a dispersão dos plânctons é mais direcionada.