A questão apresenta uma imagem com um gráfico de uma função quadrática. A função é dada por $f(x) = ax^2 + bx + c$. O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, c) e tem um vértice no ponto (h, k). A questão pede para determinar o valor de $a$ dado que o gráfico passa pelo ponto (2, 4) e o vértice está no ponto (1, 3).

Para determinar o valor de $a$, podemos usar a fórmula do vértice de uma parábola, que é $h = -\frac{b}{2a}$. Sabemos que o vértice está no ponto $(1, 3)$, então $h = 1$. Substituindo na fórmula, temos $1 = -\frac{b}{2a}$, o que implica que $b = -2a$.\n\nAlém disso, sabemos que o gráfico passa pelo ponto $(2, 4)$. Substituindo na equação da parábola $f(x) = ax^2 + bx + c$, temos:\n\n$4 = a(2)^2 + b(2) + c$\n\nComo o gráfico intercepta o eixo y no ponto $(0, c)$ e o vértice está em $(1, 3)$, podemos usar a equação do vértice para encontrar $c$. A equação do vértice é $k = a(h)^2 + b(h) + c$, onde $k = 3$ e $h = 1$. Substituindo, temos:\n\n$3 = a(1)^2 + b(1) + c$\n\nAgora, temos duas equações:\n1. $4 = 4a + 2b + c$\n2. $3 = a + b + c$\n\nSubstituindo $b = -2a$ na segunda equação, temos:\n\n$3 = a - 2a + c$\n$3 = -a + c$\n$c = a + 3$\n\nSubstituindo $c = a + 3$ na primeira equação, temos:\n\n$4 = 4a + 2(-2a) + (a + 3)$\n$4 = 4a - 4a + a + 3$\n$4 = a + 3$\n$a = 1$\n\nPortanto, o valor de $a$ é 1.