Determine se a desigualdade $|x - 1| \leq |x + 1|$ é verdadeira para todos os valores de $x$.

Para resolver a desigualdade $|x - 1| \leq |x + 1|$, podemos analisar os casos em que $x$ é maior ou menor que -1 e 1.\n\n1. Caso $x \geq 1$:\n - $|x - 1| = x - 1$\n - $|x + 1| = x + 1$\n - A desigualdade se torna $x - 1 \leq x + 1$, que é sempre verdadeira.\n\n2. Caso $-1 \leq x < 1$:\n - $|x - 1| = 1 - x$\n - $|x + 1| = x + 1$\n - A desigualdade se torna $1 - x \leq x + 1$, que simplifica para $1 \leq 2x + 1$, ou $0 \leq 2x$, que é verdadeira para $x \geq 0$.\n - Como $x \geq -1$, a desigualdade é verdadeira para $x$ neste intervalo.\n\n3. Caso $x < -1$:\n - $|x - 1| = -(x - 1) = -x + 1$\n - $|x + 1| = -(x + 1) = -x - 1$\n - A desigualdade se torna $-x + 1 \leq -x - 1$, que é falsa.\n - No entanto, como $x < -1$, a desigualdade não precisa ser verdadeira neste intervalo.\n\nPortanto, a desigualdade $|x - 1| \leq |x + 1|$ é verdadeira para todos os valores de $x$.