Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$. Determine o valor de $f'(x)$ e encontre os pontos críticos da função.

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$, aplicamos a regra do poder. A derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $x^2$, e a derivada de $-x$ é $-1$. Assim, $f'(x) = x^2 - 1$.\n\nOs pontos críticos ocorrem quando $f'(x) = 0$. Portanto, resolvemos $x^2 - 1 = 0$, que resulta em $x^2 = 1$.\n\nAssim, $x = \pm 1$. Portanto, os pontos críticos são $x = 1$ e $x = -1$.