Questão
Questão:
Uma empresa deseja construir um reservatório de água em forma de cilindro circular reto, com capacidade para 1000 m³. O custo para construir a base e a tampa do reservatório é de R 100,00 por metro quadrado. Determine as dimensões do reservatório que minimizam o custo total de construção.
Alternativas:
A) Raio = 5 m, Altura = 12,73 m B) Raio = 6 m, Altura = 10,61 m C) Raio = 7 m, Altura = 8,16 m D) Raio = 8 m, Altura = 6,25 m E) Raio = 9 m, Altura = 5,00 m
B
Para minimizar o custo de construção do reservatório, devemos considerar o custo total que é a soma do custo da base, da tampa e da lateral. O volume do cilindro é dado por . O custo total é dado por:
Substituindo no custo total, temos:
Simplificando, obtemos:
Para encontrar o valor de que minimiza o custo, derivamos em relação a e igualamos a zero:
Resolvendo para , encontramos m. Substituindo m no volume, encontramos m. Portanto, a alternativa correta é B.