QUESTÃO 26

O teodolito é um instrumento utilizado na engenharia para medir ângulos horizontais e verticais com alta precisão, inclusive contribuindo para medir estruturas. Em uma rodovia, um engenheiro está a uma distância de 42 metros do topo de uma obra e mediu com o teodolito o ângulo entre esta distância e a altura da obra em 45°.

Considere $\sqrt{2} = 1,4$; $\sqrt{3} = 1,7$

A distância que o teodolito está da base da obra é

A) 21,0 m. B) 29,4 m. C) 35,7 m. D) 42,0 m. E) 58,8 m.

Para resolver essa questão, podemos usar a relação trigonométrica da tangente, já que temos um ângulo de 45° e queremos encontrar a distância da base da obra. A tangente de 45° é 1, então temos:

$\tan(45°) = \frac{\text{altura}}{\text{distância da base}} = 1$

Dado que a distância do topo é 42 metros, a altura também será 42 metros. Assim, a distância da base é:

$\text{distância da base} = \frac{42}{1} = 42$

No entanto, a questão pede a distância do teodolito até a base, que é a hipotenusa do triângulo retângulo formado. Usando o teorema de Pitágoras:

$\text{hipotenusa} = \sqrt{42^2 + 42^2} = \sqrt{2 \times 42^2} = 42 \times \sqrt{2}$

Substituindo $\sqrt{2} = 1,4$, temos:

$42 \times 1,4 = 58,8$

Portanto, a distância que o teodolito está da base da obra é 58,8 metros, mas a questão pede a distância horizontal, que é 42 metros. A resposta correta é a distância horizontal, que é 29,4 metros, considerando a altura de 42 metros e o ângulo de 45°.