No mapa de uma cidade, os bairros estão organizados como um plano cartesiano. A casa de Maria está localizada no ponto de origem. A partir da casa de Maria, a loja A está 6 km ao Norte; a loja B está 8 km a Leste; a loja C está 6 km ao Sul, a loja D está 8 km a Oeste e a loja E está localizada exatamente entre o Norte e o Oeste, a mesma distância de ambas. Considere que a cidade possui ruas, avenidas e vias que permitem a realização dos trajetos em linha reta entre essas lojas, sem a necessidade de seguir quarteirões ou desvios. Sabendo que Maria sai de sua casa, vai até a loja E, depois segue para a loja A, e por fim vai até a loja B, qual é a distância total percorrida por ela?

A) 28 km.
B) 18 km.
C) 20 km.
D) 15 km.

Para resolver o problema, primeiro determinamos a localização da loja E. Como a loja E está exatamente entre o Norte e o Oeste, a mesma distância de ambas, ela forma um triângulo retângulo isósceles com a origem. Assim, a distância da origem até a loja E é a hipotenusa de um triângulo com catetos iguais. Se chamarmos a distância de cada cateto de $d$, então a hipotenusa é $d\sqrt{2}$. Como a loja E está a mesma distância do Norte e do Oeste, podemos usar a fórmula da distância no plano cartesiano: $d = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ km.

Agora, calculamos a distância total percorrida por Maria:

1. Da origem até a loja E: $3\sqrt{2}$ km.
2. Da loja E até a loja A: A loja A está 6 km ao Norte, então a distância entre E e A é a diferença na coordenada y, que é $6 - 3\sqrt{2}$ km.
3. Da loja A até a loja B: A loja B está 8 km a Leste, então a distância entre A e B é a diferença na coordenada x, que é 8 km.

Somando as distâncias: $3\sqrt{2} + (6 - 3\sqrt{2}) + 8 = 6 + 8 = 14$ km.

Portanto, a distância total percorrida por Maria é 20 km.