Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga $q_1 = -2,00 \times 10^{-7} \text{ C}$, no ponto $x = 6,00 \text{ cm}$, e a partícula 2, de carga $q_2 = +2,00 \times 10^{-7} \text{ C}$, no ponto $x = 21,0 \text{ cm}$. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, em termos dos vetores unitários?

Para encontrar o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, primeiro determinamos a posição do ponto médio. As partículas estão localizadas em $x_1 = 6,00 \text{ cm}$ e $x_2 = 21,0 \text{ cm}$. O ponto médio é $x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{6,00 + 21,0}{2} = 13,5 \text{ cm}$.\n\nO campo elétrico devido a uma carga pontual $q$ é dado por $\vec{E} = \frac{k |q|}{r^2} \hat{r}$, onde $k = 8,99 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$ é a constante eletrostática e $r$ é a distância da carga ao ponto onde o campo é calculado.\n\nPara a carga $q_1 = -2,00 \times 10^{-7} \text{ C}$, a distância ao ponto médio é $r_1 = 13,5 \text{ cm} - 6,00 \text{ cm} = 7,5 \text{ cm} = 0,075 \text{ m}$. O campo elétrico devido a $q_1$ é:\n\n$\vec{E}_1 = \frac{8,99 \times 10^9 \times 2,00 \times 10^{-7}}{(0,075)^2} \hat{i} = 3,20 \times 10^7 \text{ N/C} \hat{i}$\n\nComo $q_1$ é negativa, o campo elétrico aponta para a carga, ou seja, na direção negativa de $\hat{i}$.\n\nPara a carga $q_2 = +2,00 \times 10^{-7} \text{ C}$, a distância ao ponto médio é $r_2 = 21,0 \text{ cm} - 13,5 \text{ cm} = 7,5 \text{ cm} = 0,075 \text{ m}$. O campo elétrico devido a $q_2$ é:\n\n$\vec{E}_2 = \frac{8,99 \times 10^9 \times 2,00 \times 10^{-7}}{(0,075)^2} \hat{i} = 3,20 \times 10^7 \text{ N/C} \hat{i}$\n\nComo $q_2$ é positiva, o campo elétrico aponta para fora da carga, ou seja, na direção positiva de $\hat{i}$.\n\nO campo elétrico total é a soma vetorial dos campos elétricos individuais:\n\n$\vec{E}_{\text{total}} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = -3,20 \times 10^7 \hat{i} + 3,20 \times 10^7 \hat{i} = -1,60 \times 10^7 \text{ N/C} \hat{i}$\n\nPortanto, o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas é $\vec{E}_{\text{total}} = -1,60 \times 10^7 \text{ N/C} \hat{i}$.