Durante uma partida de futebol, um jogador cobra uma falta e lança a bola com uma velocidade inicial de 20 m/s em um ângulo de 30° acima da horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando $g = 10\, \text{m/s}^2$ para a aceleração da gravidade, qual é o alcance horizontal máximo que a bola atinge, aproximadamente?

Para calcular o alcance horizontal máximo, utilizamos a fórmula do alcance de um projétil: $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ onde $v_0$ é a velocidade inicial, $\theta$ é o ângulo de lançamento e $g$ é a aceleração da gravidade.

Dado:

• $v_0 = 20\, \text{m/s}$
• $\theta = 30°$
• $g = 10\, \text{m/s}^2$

Primeiro, calculamos $\sin(2\theta)$: $\sin(2 \times 30°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Substituindo na fórmula do alcance: $R = \frac{20^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} = \frac{400 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} = \frac{400 \sqrt{3}}{20} = 20 \sqrt{3}$

Aproximando $\sqrt{3} \approx 1,732$, temos: $R \approx 20 \times 1,732 = 34,64\, \text{metros}$

Portanto, o alcance horizontal máximo é aproximadamente 34,64 metros.