Em um dos trechos da estrada teremos que fazer um corte de 4,0 m de altura. O solo encontrado é homogêneo, com um ângulo de atrito efetivo $\phi’= 28°$, coesão efetiva $c’=10 \text{ kN/m}^2$, e peso específico natural $\gamma_\tau=18\text{ kN/m}^3$. Qual o ângulo de inclinação que esse talude pode ter para que não seja necessário executar nenhuma estrutura de contenção, considerando $F=1,5$?

Para determinar o ângulo de inclinação do talude ($\beta$) que não requer estrutura de contenção, podemos usar a fórmula de equilíbrio limite para taludes homogêneos:

$\tan(\beta) = \frac{c' + (\gamma \cdot h \cdot \tan(\phi'))}{\gamma \cdot h \cdot F}$

Onde:

• $c'$ é a coesão efetiva ($10 \text{ kN/m}^2$),
• $\gamma$ é o peso específico do solo ($18 \text{ kN/m}^3$),
• $h$ é a altura do talude ($4,0 \text{ m}$),
• $\phi'$ é o ângulo de atrito efetivo ($28°$),
• $F$ é o fator de segurança ($1,5$).

Substituindo os valores na fórmula:

$\tan(\beta) = \frac{10 + (18 \cdot 4 \cdot \tan(28°))}{18 \cdot 4 \cdot 1,5}$

Calculando $\tan(28°) \approx 0,5317$:

$\tan(\beta) = \frac{10 + (18 \cdot 4 \cdot 0,5317)}{18 \cdot 4 \cdot 1,5}$

$\tan(\beta) = \frac{10 + 38,28}{108}$

$\tan(\beta) = \frac{48,28}{108} \approx 0,447$

Finalmente, calculando $\beta$:

$\beta = \arctan(0,447) \approx 18,43°$

Portanto, o ângulo de inclinação do talude pode ser aproximadamente $18,43°$ para garantir a estabilidade sem necessidade de contenção.