Em uma antiga bicicleta de marcha única, o ciclista pedala fazendo girar uma coroa dentada (engrenagem maior presa ao pedal) que possui 48 dentes. Essa coroa está conectada por uma corrente à uma catraca (engrenagem menor) na roda traseira, que possui 16 dentes. A roda traseira da bicicleta tem um diâmetro de 70 cm. Se o ciclista pedala de forma que a coroa gira a uma frequência de 90 rpm, qual a velocidade escalar linear de um ponto na banda de rodagem do pneu da roda traseira (velocidade da bicicleta)?

Para calcular a velocidade escalar linear de um ponto na banda de rodagem do pneu da roda traseira, precisamos seguir os seguintes passos:

1. Razão de Transmissão: A razão de transmissão entre a coroa e a catraca é dada pelo número de dentes da coroa dividido pelo número de dentes da catraca. Assim, temos: $\text{Razão de Transmissão} = \frac{48}{16} = 3$ Isso significa que para cada volta completa da coroa, a catraca (e, portanto, a roda traseira) dá 3 voltas completas.

2. Frequência de Rotação da Roda Traseira: Sabendo que a coroa gira a 90 rpm, a frequência de rotação da roda traseira será: $\text{Frequência da Roda Traseira} = 90 \times 3 = 270 \text{ rpm}$

3. Velocidade Linear da Roda Traseira: A velocidade linear $v$ de um ponto na borda da roda é dada por: $v = \omega \times r$ onde $\omega$ é a velocidade angular em rad/s e $r$ é o raio da roda.

   Primeiro, convertemos a frequência de rotação da roda traseira de rpm para rad/s: $\omega = 270 \times \frac{2\pi}{60} \approx 28.27 \text{ rad/s}$

   O raio da roda traseira é metade do diâmetro, então: $r = \frac{70}{2} = 35 \text{ cm} = 0.35 \text{ m}$

   Agora, calculamos a velocidade linear: $v = 28.27 \times 0.35 \approx 9.89 \text{ m/s}$

   Convertendo para metros por minuto: $v = 9.89 \times 60 \approx 593.4 \text{ m/min}$

   Portanto, a velocidade escalar linear de um ponto na banda de rodagem do pneu da roda traseira é aproximadamente 593.4 m/min.