Encontre o valor de $\log_6 24$ considerando $\log 2 = 0,3$ e $\log 3 = 0,5$.

A) 3 B) 1,75 C) 0,8 D) 1,4 E) 0,75 F) 0,7 G) 1,7 H) 2,7 I) 2,75

Para encontrar o valor de $\log_6 24$, podemos usar a mudança de base e as propriedades dos logaritmos. Primeiro, expressamos 24 em termos de 2 e 3: $24 = 2^3 \times 3$. Assim, podemos escrever:

$\log_6 24 = \frac{\log 24}{\log 6}$

Calculando $\log 24$:

$\log 24 = \log (2^3 \times 3) = 3 \log 2 + \log 3 = 3 \times 0,3 + 0,5 = 0,9 + 0,5 = 1,4$

Para $\log 6$, temos:

$\log 6 = \log (2 \times 3) = \log 2 + \log 3 = 0,3 + 0,5 = 0,8$

Portanto, o valor de $\log_6 24$ é:

$\log_6 24 = \frac{1,4}{0,8} = 1,75$

Assim, a resposta correta é a alternativa D.