Encontre o valor de (x) da equação exponencial.
[4^{7x-2} \cdot 16^{3x-1} = 16^{8x+4}]

Para resolver a equação exponencial (4^{7x-2} \cdot 16^{3x-1} = 16^{8x+4}), começamos reescrevendo as potências de 16 como potências de 4, pois (16 = 4^2). Assim, temos:

[4^{7x-2} \cdot (4^2)^{3x-1} = (4^2)^{8x+4}]

Simplificando as potências, obtemos:

[4^{7x-2} \cdot 4^{6x-2} = 4^{16x+8}]

Agora, somamos os expoentes do lado esquerdo:

[4^{(7x-2) + (6x-2)} = 4^{16x+8}]

Isso resulta em:

[4^{13x-4} = 4^{16x+8}]

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

[13x - 4 = 16x + 8]

Resolvendo para (x):

[13x - 16x = 8 + 4] [-3x = 12] [x = -\frac{12}{3}] [x = \frac{3}{5}]

Portanto, o valor de (x) é (\frac{3}{5}).