Revisão. Um corpo de 5,75 kg passa pela origem no momento t = 0 tal que sua componente x de velocidade é 500 m/s e sua componente y de velocidade é -3,00 m/s. (a) Qual é a energia cinética do corpo nesse momento? (b) Em um tempo posterior a t = 2,00 s, a partícula está localizada em x = 850 m e y = 500 m. Que força constante atuou sobre o corpo durante esse intervalo de tempo? (c) Qual é a velocidade escalar da partícula em t = 2,00 s?

(a) A energia cinética é dada por $K = \frac{1}{2} m v^2$. A velocidade inicial é $v = \sqrt{(500)^2 + (-3)^2} = 500.009 \text{ m/s}$. Assim, $K = \frac{1}{2} \times 5.75 \times (500.009)^2 \approx 4.48 \times 10^3 \text{ J}$.

(b) A força constante é calculada usando a segunda lei de Newton $F = m a$. Primeiro, encontramos a aceleração. A mudança na posição em x é $\Delta x = 850 - 0 = 850 \text{ m}$ e em y é $\Delta y = 500 - 0 = 500 \text{ m}$. A velocidade final em x é $v_{fx} = \frac{\Delta x}{t} = \frac{850}{2} = 425 \text{ m/s}$ e em y é $v_{fy} = \frac{\Delta y}{t} = \frac{500}{2} = 250 \text{ m/s}$. A aceleração em x é $a_x = \frac{v_{fx} - v_{ix}}{t} = \frac{425 - 500}{2} = -37.5 \text{ m/s}^2$ e em y é $a_y = \frac{v_{fy} - v_{iy}}{t} = \frac{250 - (-3)}{2} = 126.5 \text{ m/s}^2$. A força resultante é $F = m \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = 5.75 \times \sqrt{(-37.5)^2 + (126.5)^2} \approx 1.15 \times 10^2 \text{ N}$.

(c) A velocidade escalar em $t = 2.00 \text{ s}$ é $v = \sqrt{v_{fx}^2 + v_{fy}^2} = \sqrt{425^2 + 250^2} \approx 500 \text{ m/s}$.