Escreva a equação de uma reta perpendicular a [y=-0{,}3x+6] que passa pelo ponto [(3,-8)].

Para encontrar a equação de uma reta perpendicular à reta dada, precisamos primeiro determinar o coeficiente angular (inclinação) da reta original. A equação da reta original é (y = -0,3x + 6), o que significa que seu coeficiente angular é (-0,3).

Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for (-1). Assim, se (m_1 = -0,3) é o coeficiente angular da primeira reta, o coeficiente angular (m_2) da reta perpendicular deve satisfazer:

[m_1 \times m_2 = -1] [-0,3 \times m_2 = -1] [m_2 = \frac{-1}{-0,3} = \frac{10}{3}]

Agora que temos o coeficiente angular da reta perpendicular, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é (y - y_1 = m(x - x_1)), onde ((x_1, y_1)) é o ponto dado ((3, -8)) e (m = \frac{10}{3}):

[y - (-8) = \frac{10}{3}(x - 3)] [y + 8 = \frac{10}{3}x - 10] [y = \frac{10}{3}x - 10 - 8] [y = \frac{10}{3}x - 18]

Portanto, a equação da reta perpendicular que passa pelo ponto ((3, -8)) é (y = \frac{10}{3}x - 18).