Considere que você decida participar de um processo seletivo para o quadro de funcionários de uma multinacional da área de programação. O processo seletivo está dividido em duas etapas, sendo primeira delas teóricas, com a resolução de exercícios e a segunda etapa, uma avaliação prática, com programação em Python, Java e MATLAB, para aqueles candidatos aprovados na primeira fase. Considere, ainda, que nesse momento você tenha sido convocado para realização da primeira etapa e que as questões do processo de seleção sejam as apresentas a seguir.

ETAPA 1 – Conhecimentos de matemática

Questão 01
Considere que A, B e C sejam três proposições simples que, inicialmente, seus valores lógicos são desconhecidos. No quadro que segue, cada célula numerada deve conter os resultados dos valores lógicos das proposições compostas formadas pelo uso do conectivo lógico condicional, como ilustrado a seguir:

| | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 3 |
| B | 4 | 5 | 6 |
| C | 7 | 8 | 9 |

Na tabela precedente, as proposições nas linhas são os antecedentes das proposições compostas e as da coluna são os consequentes das proposições compostas. Por fim, considere que os resultados lógicos nas células 3, 4 e 7 sejam, respectivamente, V, F e V, como apresentado no quadro que segue:

| | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A | | | V |
| B | F | | |
| C | V | | |

Nessas condições, determine o valor lógico, V ou F, dos números 1, 2, 5, 6, 8 e 9. Apresente e explique seu raciocínio.

Questão 02
Use a demonstração indireta (ou por contradição) e prove a validade do argumento que segue.
$$(A \to \sim B) \land (\sim D \lor B) \land D \vdash H \to \sim A$$

Questão 03
Seja a, b ∈ R são tais que f(a) = b, então diremos que b é descendente de a e convencionamos dizer que a é ancestral de b. Assim, considere que f: R → R seja a função definida por:
$$f(x) = 1 - x(1 - \sqrt{3})$$
Nesse sentido, observe que 1 é descendente de 0, já que f(0) = 1. Note também que 1 é ancestral de $\sqrt{3}$ uma vez que f(1) = $\sqrt{3}$.
Nessas condições, determine o número real que seja ancestral dele próprio.

Questão 04
Em um escritório de desenvolvimento de software há 150 programadores, 80% deles apresentam fluência em Python e 60% fluência em R. Dentre os programadores com fluência em Python, 70% também têm fluência em R. Nessa situação, calcule o percentual de programadores que não apresentam fluência em R. Demonstre os cálculos.

Questão 05
A tabela a seguir mostra o número de atendimentos a clientes realizados por uma empresa de consultoria na área de programação.

| Número de atendimentos | 0 | 1 | 2 | 3 | total |
|------------------------|---|---|---|---|-------|
| Quantidade de dias | 10| x | 15| y | 54 |

Sabendo que a média aritmética, em número de atendimentos por dia, ponderada pela quantidade de dias, é igual a 2, determine o valor de x e y. Apresente seus cálculos.

Question

Considere que você decida participar de um processo seletivo para o quadro de funcionários de uma multinacional da área de programação. O processo seletivo está dividido em duas etapas, sendo primeira delas teóricas, com a resolução de exercícios e a segunda etapa, uma avaliação prática, com programação em Python, Java e MATLAB, para aqueles candidatos aprovados na primeira fase. Considere, ainda, que nesse momento você tenha sido convocado para realização da primeira etapa e que as questões do processo de seleção sejam as apresentas a seguir.

ETAPA 1 – Conhecimentos de matemática

Questão 01
Considere que A, B e C sejam três proposições simples que, inicialmente, seus valores lógicos são desconhecidos. No quadro que segue, cada célula numerada deve conter os resultados dos valores lógicos das proposições compostas formadas pelo uso do conectivo lógico condicional, como ilustrado a seguir:

|   | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 3 |
| B | 4 | 5 | 6 |
| C | 7 | 8 | 9 |

Na tabela precedente, as proposições nas linhas são os antecedentes das proposições compostas e as da coluna são os consequentes das proposições compostas. Por fim, considere que os resultados lógicos nas células 3, 4 e 7 sejam, respectivamente, V, F e V, como apresentado no quadro que segue:

|   | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A |   |   | V |
| B | F |   |   |
| C | V |   |   |

Nessas condições, determine o valor lógico, V ou F, dos números 1, 2, 5, 6, 8 e 9. Apresente e explique seu raciocínio.

Questão 02
Use a demonstração indireta (ou por contradição) e prove a validade do argumento que segue.
$$(A \to \sim B) \land (\sim D \lor B) \land D \vdash H \to \sim A$$

Questão 03
Seja a, b ∈ R são tais que f(a) = b, então diremos que b é descendente de a e convencionamos dizer que a é ancestral de b. Assim, considere que f: R → R seja a função definida por:
$$f(x) = 1 - x(1 - \sqrt{3})$$
Nesse sentido, observe que 1 é descendente de 0, já que f(0) = 1. Note também que 1 é ancestral de $\sqrt{3}$ uma vez que f(1) = $\sqrt{3}$.
Nessas condições, determine o número real que seja ancestral dele próprio.

Questão 04
Em um escritório de desenvolvimento de software há 150 programadores, 80% deles apresentam fluência em Python e 60% fluência em R. Dentre os programadores com fluência em Python, 70% também têm fluência em R. Nessa situação, calcule o percentual de programadores que não apresentam fluência em R. Demonstre os cálculos.

Questão 05
A tabela a seguir mostra o número de atendimentos a clientes realizados por uma empresa de consultoria na área de programação.

| Número de atendimentos | 0 | 1 | 2 | 3 | total |
|------------------------|---|---|---|---|-------|
| Quantidade de dias     | 10| x | 15| y | 54    |

Sabendo que a média aritmética, em número de atendimentos por dia, ponderada pela quantidade de dias, é igual a 2, determine o valor de x e y. Apresente seus cálculos.

Accepted Answer

Questão Resolvida

Questão

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