Exercícios Probabilidade – Parte I

1) Um dado é lançado e o número da face voltada para cima é anotado.
a) Descreva o espaço amostral.
b) Qual é o evento $E_1$ “o número obtido é múltiplos de 3”?
c) Qual é o evento $E_2$ “o número obtido não é primo”?

2) Um dado é lançado duas vezes sucessivamente e é anotada a sequência de faces obtidas. Determine:
a) Descreva o espaço amostral.
b) $n(E_1)$, sendo $E_1$ o evento “o maior número obtido nesses lançamentos é 3”.
c) $n(E_2)$, sendo $E_2$ o evento “o produto dos números obtidos é ímpar”.

3) Uma moeda é lançada três vezes sucessivamente. A sequência das faces obtidas é registrada.

4) Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de:
a) Ocorrer 5 no primeiro lançamento e um número par no segundo?
b) O produto dos pontos obtidos ser maior que 12?

5) Na tabela seguinte está representada a distribuição por turno dos 80 alunos do curso de Economia de uma faculdade.

| | Manhã | Noite |
|--------|-------|-------|
| Homens | 20 | 23 |
| Mulheres | 25 | 12 |

Escolhendo ao acaso um aluno desse grupo, qual é a probabilidade de que seja:
a) Mulher?
b) Do curso noturno?
c) Homem do curso diurno?

Question

Exercícios Probabilidade – Parte I

1) Um dado é lançado e o número da face voltada para cima é anotado.
   a) Descreva o espaço amostral.
   b) Qual é o evento $E_1$ “o número obtido é múltiplos de 3”?
   c) Qual é o evento $E_2$ “o número obtido não é primo”?

2) Um dado é lançado duas vezes sucessivamente e é anotada a sequência de faces obtidas. Determine:
   a) Descreva o espaço amostral.
   b) $n(E_1)$, sendo $E_1$ o evento “o maior número obtido nesses lançamentos é 3”.
   c) $n(E_2)$, sendo $E_2$ o evento “o produto dos números obtidos é ímpar”.

3) Uma moeda é lançada três vezes sucessivamente. A sequência das faces obtidas é registrada.

4) Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de:
   a) Ocorrer 5 no primeiro lançamento e um número par no segundo?
   b) O produto dos pontos obtidos ser maior que 12?

5) Na tabela seguinte está representada a distribuição por turno dos 80 alunos do curso de Economia de uma faculdade.

|        | Manhã | Noite |
   |--------|-------|-------|
   | Homens | 20    | 23    |
   | Mulheres | 25  | 12    |

Escolhendo ao acaso um aluno desse grupo, qual é a probabilidade de que seja:
   a) Mulher?
   b) Do curso noturno?
   c) Homem do curso diurno?

Accepted Answer

1a) O espaço amostral de um dado é {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
1b) Os múltiplos de 3 no espaço amostral são 3 e 6.
1c) Os números não primos no espaço amostral são 1, 4 e 6.
2a) O espaço amostral para dois lançamentos de dado é {(1,1), (1,2), ..., (6,6)}.
2b) O maior número ser 3 ocorre em {(1,3), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}.
2c) O produto ser ímpar ocorre quando ambos os números são ímpares: {(1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5)}.
3) A sequência de lançamentos de uma moeda é {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}.
4a) A probabilidade de 5 no primeiro e par no segundo é $\frac{1}{6} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{12}$.
4b) O produto maior que 12 ocorre em {(3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.
5a) Total de mulheres é 37, então a probabilidade é $\frac{37}{80}$.
5b) Total de alunos noturnos é 35, então a probabilidade é $\frac{35}{80}$.
5c) Homens do curso diurno são 20, então a probabilidade é $\frac{20}{80}$.

Questão Resolvida

Questão

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