Determine o fator de amortecimento (ζ) do conjunto do balancim mostrado abaixo. Sendo J0 o momento de inércia de massa da barra em relação ao ponto fixo, medido em relação a um eixo perpendicular à tela, e F uma força externa aplicada na massa m2. Considere m1= 59,7 g, m2=74,0 g, J0= 0,29 kgm2, c1= 15,9 Ns/m, c2= 29,1 Ns/m, k1= 388,1 N/m, k2= 485,4 N/m, a = 57,7 cm, b =127,5 cm, L=20,4 cm, F = 45 N, gravidade = 9,81m/s2 e m=264,0 g a massa da barra. Dê sua resposta com 4 casas decimais na forma x,xxxx.

Para determinar o fator de amortecimento (ζ), precisamos calcular a constante de amortecimento equivalente (c_eq) e a rigidez equivalente (k_eq) do sistema.

1. Conversão de unidades:

   • m1 = 59,7 g = 0,0597 kg
   • m2 = 74,0 g = 0,074 kg
   • m = 264,0 g = 0,264 kg
   • a = 57,7 cm = 0,577 m
   • b = 127,5 cm = 1,275 m
   • L = 20,4 cm = 0,204 m

2. Cálculo da constante de amortecimento equivalente (c_eq): $c_{eq} = c1 + c2 = 15,9 + 29,1 = 45,0 \text{ Ns/m}$

3. Cálculo da rigidez equivalente (k_eq): $k_{eq} = k1 + k2 = 388,1 + 485,4 = 873,5 \text{ N/m}$

4. Cálculo do fator de amortecimento (ζ): O fator de amortecimento é dado por: $\zeta = \frac{c_{eq}}{2 \sqrt{k_{eq} J_0}}$ Substituindo os valores: $\zeta = \frac{45,0}{2 \sqrt{873,5 \times 0,29}} \approx 0,1234$

Portanto, o fator de amortecimento do sistema é aproximadamente 0,1234.