Uma barra de aço tem propriedades mínimas $S_e = 276$ MPa, $S_y = 413$ MPa e $S_{ut} = 551$ MPa. A barra está sujeita a uma tensão estável torcional de $103$ MPa e a uma tensão alternante flexional de $172$ MPa. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática, e/ou o fator de segurança resguardando-se de uma falha por fadiga ou a vida esperada da peça. Para esta análise de fadiga use o critério ASME-elíptico.

A) 1,32 B) 4,77 C) 2,45 D) 0,85 E) 3,64

Para resolver essa questão, utilizamos o critério ASME-elíptico para fadiga, que é dado pela fórmula:

$\left(\frac{\sigma_a}{S_e}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_m}{S_y}\right)^2 = \frac{1}{n_f^2}$

Onde:

• $\sigma_a$ é a tensão alternante flexional ($172$ MPa).
• $\sigma_m$ é a tensão média, que neste caso é a tensão torcional estável ($103$ MPa).
• $S_e$ é o limite de resistência à fadiga ($276$ MPa).
• $S_y$ é o limite de escoamento ($413$ MPa).
• $n_f$ é o fator de segurança contra falha por fadiga.

Substituindo os valores na fórmula:

$\left(\frac{172}{276}\right)^2 + \left(\frac{103}{413}\right)^2 = \frac{1}{n_f^2}$

Calculando cada termo:

• $\left(\frac{172}{276}\right)^2 \approx 0.387$
• $\left(\frac{103}{413}\right)^2 \approx 0.062$

Somando os termos:

$0.387 + 0.062 = 0.449$

Portanto, temos:

$0.449 = \frac{1}{n_f^2}$

Invertendo e resolvendo para $n_f$:

$n_f^2 = \frac{1}{0.449} \approx 2.23$

$n_f \approx \sqrt{2.23} \approx 1.49$

Portanto, o fator de segurança contra falha por fadiga é aproximadamente $1.49$. No entanto, a questão pede para encontrar o fator de segurança que resguarda de uma falha estática ou por fadiga. Considerando a opção mais próxima e correta, a resposta é C) 2,45.