Calcule o fator de segurança de um eixo retificado de 3" submetido a um regime de carregamentos tal que concentrador de tensões à fadiga 1,2. Valor de pontos da questão (2,0) deverá suportar a flexão e torque alternado. Considere momento fletor de 300 N.m.

Para calcular o fator de segurança de um eixo submetido a flexão e torque alternado, precisamos considerar o momento fletor e o concentrador de tensões à fadiga. O fator de segurança ($n$) pode ser calculado usando a fórmula:

$n = \frac{\text{Resistência do material}}{\text{Tensão atuante}}$

A tensão atuante pode ser calculada considerando o momento fletor ($M$) e o raio do eixo ($r$). A tensão de flexão ($\sigma_f$) é dada por:

$\sigma_f = \frac{M \cdot c}{I}$

Onde $c$ é a distância do centroide à superfície externa (metade do diâmetro) e $I$ é o momento de inércia da seção transversal. Para um eixo circular:

$I = \frac{\pi \cdot d^4}{64}$

Dado que o diâmetro do eixo é 3 polegadas, convertemos para metros: $d = 0.0762$ m. Assim, $c = \frac{d}{2} = 0.0381$ m.

Substituindo os valores:

$I = \frac{\pi \cdot (0.0762)^4}{64} = 1.08 \times 10^{-7} \text{ m}^4$

A tensão de flexão é:

$\sigma_f = \frac{300 \cdot 0.0381}{1.08 \times 10^{-7}} = 1.06 \times 10^8 \text{ N/m}^2$

Considerando o concentrador de tensões à fadiga ($K_f = 1.2$), a tensão corrigida é:

$\sigma_f' = K_f \cdot \sigma_f = 1.2 \cdot 1.06 \times 10^8 = 1.27 \times 10^8 \text{ N/m}^2$

Finalmente, o fator de segurança é calculado considerando a resistência do material. Supondo uma resistência à fadiga de $\sigma_{fadiga} = 2 \times 10^8 \text{ N/m}^2$:

$n = \frac{2 \times 10^8}{1.27 \times 10^8} = 1.57$

Portanto, o fator de segurança é aproximadamente 1.57.