A forma reduzida da expressão $(2p + q)^2 - (2q + p)^2$ é

A) $3p^2 + 3q^2$ B) $5p^2 + 5q^2$ C) $3p^2 - 3q^2$ D) $3p^2 - 3q^2 + 8pq$

Para reduzir a expressão $(2p + q)^2 - (2q + p)^2$, aplicamos a identidade de diferença de quadrados: $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$.

Aqui, temos:

• $a = 2p + q$
• $b = 2q + p$

Portanto, a expressão se torna: $(2p + q - (2q + p))(2p + q + (2q + p))$

Simplificando:

• $2p + q - 2q - p = p - q$
• $2p + q + 2q + p = 3p + 3q$

Assim, a expressão reduzida é: $(p - q)(3p + 3q)$

Expandindo:

• $p(3p + 3q) - q(3p + 3q) = 3p^2 + 3pq - 3pq - 3q^2$

Portanto, a forma reduzida é $3p^2 - 3q^2 + 8pq$, que corresponde à alternativa D.